Narzędzie do rysowania wykresów

Aby rozpocząć, dodaj siatkę wykresu do swojego obszaru roboczego:

• Kliknij przycisk Wykres na pasku narzędzi (skrót: H), aby wybrać narzędzie do wykresów.
• Narysuj prostokąt na tablicy. Pojawi się siatka z osiami x i y.

Możesz ręcznie rysować wykresy na siatce, ale to nie jest zbyt zabawne. O wiele potężniejsze jest rysowanie wykresów równań na siatce. Zaraz dowiemy się, jak to zrobić.

Aby narysować wykres równania, wykonaj następujące kroki:

1. Użyj narzędzia do równań, aby wpisać równanie (np. y = x^3 - 2x).
2. Obok równania pojawi się przycisk wykresu. Kliknięcie tego przycisku tworzy obiekt wykresu i łączy równanie z wykresem.
3. Wykres równania, które wpisałeś, zostanie automatycznie narysowany na siatce.
4. Po dodaniu siatki możesz ją zmieniać rozmiar lub przesuwać, aby dostosować układ obszaru roboczego.

Zmiany wprowadzone w równaniu są natychmiast odzwierciedlane na wykresie. Możesz również rysować wiele równań na tym samym wykresie, jeśli ręcznie połączysz je z wykresem za pomocą narzędzia do łączenia.

Możesz zdefiniować określony zakres dla swojego wykresu za pomocą notacji przedziału. Pozwala to kontrolować, która część wykresu zostanie narysowana.

Wprowadź zakres w postaci równania, na przykład x ∈ (-6; 2). Wykres zostanie ograniczony do określonego zakresu. Aby uzyskać symbol ∈, wpisz \in[spacja] lub znajdź symbol na pasku narzędzi do równań.

Na przykład w układzie biegunowym możesz ograniczyć zakres kąta do t ∈ (0; π), aby narysować półokrąg. Podobnie, w przypadku równań parametrycznych możesz ograniczyć zakres parametru, aby uzyskać konkretny segment wykresu.

Jeśli nie zdefiniujesz zakresu, narzędzie użyje domyślnych granic dla zmiennej lub parametru w zależności od typu wykresu. Na przykład, w wykresach kartezjańskich zakresy x i y zależą od rozmiaru obiektu wykresu. W układzie biegunowym zakres zmiennej wynosi od 0 do 2π, a w równaniach parametrycznych zakres domyślny to t ∈ (-5; 5).

Możesz dostosować wygląd linii wykresu, zmieniając styl równania:

• Dodaj obramowanie wokół równania, aby dopasować styl linii wykresu.
• Zmień kolor tekstu równania, aby dostosować kolor linii na wykresie.

Jeśli nie zastosujesz obramowania, kolor tekstu domyślnie określi kolor linii.

Narzędzie do wykresów obsługuje różne typy równań:

• Równania kartezjańskie: y jako funkcja x lub x jako funkcja y.
• Równania biegunowe: Używaj równań obliczających r jako funkcję t, theta lub θ. Na przykład r = sin(t) + 2. Wykresy są rysowane w zakresie [0, 2π]. Równanie działa tak samo, niezależnie od nazwy użytej zmiennej.
• Równania parametryczne: Zdefiniuj x i y jako funkcje tego samego parametru w oddzielnych liniach w tym samym obiekcie równania, na przykład:
  x = 4 * sin(2t)
y = 3 * cos(3t)

Możesz definiować zmienne w równaniach i ponownie używać ich w innych. Na przykład: a = x^2, y = 0.2a - 1/a.

Wykres jest dynamicznie aktualizowany za każdym razem, gdy zmienna lub zależne równania są modyfikowane.

Narzędzie do tworzenia wykresów zawiera różne wbudowane funkcje, które upraszczają wprowadzanie równań i poprawiają wizualizację.

Funkcje trygonometryczne

• Standardowe: sin, cos, tan, csc, sec, cot
• Funkcje odwrotne (arcus): arcsin, arccos, arctan
• Funkcje hiperboliczne: sinh, cosh, tanh, csch, sech, coth

Funkcje logarytmiczne

• log(x): Logarytm dziesiętny
• ln(x): Logarytm naturalny (o podstawie e)

Inne funkcje

• sqrt(x): Pierwiastek kwadratowy
• abs(x) lub |x|: Wartość bezwzględna
• frac(x) lub {x}: Część ułamkowa liczby
• floor(x) lub ⌊x⌋: Zaokrąglenie w dół do najbliższej liczby całkowitej
• ceil(x) lub ⌈x⌉: Zaokrąglenie w górę do najbliższej liczby całkowitej
• min(a; b), max(a; b): Minimum/maksimum dwóch lub więcej wartości

Funkcje te można łączyć w równaniach, aby tworzyć bardziej złożone wykresy i obliczenia.

Narzędzie do wykresów obsługuje definiowanie funkcji za pomocą notacji f(x) = ..., co ułatwia ponowne wykorzystanie wyrażeń w wielu równaniach.

Aby zdefiniować funkcję, użyj formatu: f(x) = cos(2x) + sin(x)

Używanie funkcji w równaniach

Po zdefiniowaniu funkcji można ją używać w innych równaniach: g(x) = f(x) + 5

Jeśli funkcja jest zdefiniowana jako f(x) = ..., zostanie wykreślona na wykresie. Inne warianty (np. g(t)) nie są wykreślane, ale mogą być używane w obliczeniach.

Przykład kilku funkcji współpracujących ze sobą

g(t) = cos(2t) + sin(t)
f(x) = g(x) + 2

Funkcje niestandardowe pomagają upraszczać równania, unikać powtórzeń i ułatwiać zarządzanie złożonymi wyrażeniami.

Użyj specjalnej zmiennej time, aby tworzyć animowane wykresy. Zmienna time zwiększa się o 1 każdą sekundę, co pozwala symulować ruch lub okresowe zmiany w równaniach.

Na przykład: r = sin(5 * time) + 2 tworzy pulsujący okrąg, który jest aktualizowany w czasie rzeczywistym.

Na obrazie po prawej stronie widać nieco bardziej złożone równanie wykorzystujące zmienną czas.

Narzędzie do wykresów zawiera kilka predefiniowanych stałych, które mogą uprościć tworzenie równań. Te stałe to:

• pi lub π: Stała matematyczna π (~3,14159).
• e: Liczba Eulera (~2,71828).
• infinity lub ∞, choć jest ona mniej przydatna do rysowania skończonych wykresów.

Używanie ± dla symetrycznych rozwiązań

Wstaw symbol ± (lub +-, który zostanie automatycznie zamieniony na ±) do równania, aby jednocześnie rysować zarówno dodatnie, jak i ujemne wyniki. Na przykład: y = ±sqrt(x) narysuje zarówno y = sqrt(x), jak i y = -sqrt(x).

Określanie wielu wartości

Możesz określić wiele wartości lub pod-równań w jednym obiekcie równania, używając formatu listy lub wielu linii:

• Listy w nawiasach: Użyj ; jako separatora w nawiasach, aby zdefiniować wiele wartości. Na przykład: y = (1; -1) * x narysuje zarówno y = x, jak i y = -x.
• Oddzielne linie: Naciśnij Enter w edytorze równań, aby dodać wiele pod-równań na różnych liniach. Każda linia jest traktowana jako niezależne rozwiązanie.

Te metody pozwalają elastycznie tworzyć wykresy z wieloma gałęziami lub rozwiązaniami, ułatwiając wizualizację złożonych relacji.

Jeśli równanie nie jest rysowane, może to być spowodowane jednym z następujących powodów:

• Błąd w składni równania (np. brakujący operator lub nieprawidłowy symbol).
• Zakres dla zmiennej (np. x lub t) został nieprawidłowo zdefiniowany lub nie został określony.
• Równanie może być wewnętrznie niezdefiniowane w niektórych obszarach (np. dzielenie przez zero).

Aby rozwiązać te problemy:

1. Sprawdź swoje równanie pod kątem literówek lub błędów formatowania.
2. Jeśli określiłeś zakres, upewnij się, że przedział jest poprawny i odpowiedni dla twojego równania.
3. Spróbuj ponownie wpisać równanie, aby upewnić się, że wszystkie symbole i operatory są poprawnie wprowadzone.

Jeśli problemy nadal występują, przetestuj równanie w izolacji, aby potwierdzić jego poprawność.

Podczas pracy z złożonymi lub dynamicznymi wykresami wydajność może ulec pogorszeniu. Aby utrzymać płynne działanie, pamiętaj o następujących wskazówkach:

• Złożone równania: Wykresy z obliczeniami wymagającymi dużej mocy obliczeniowej (np. zagnieżdżone funkcje trygonometryczne lub szerokie zakresy) mogą spowolnić renderowanie, szczególnie w połączeniu z animacjami.
• Szybkie oscylacje: Równania z oscylacjami o wysokiej częstotliwości (np. y = tan(1/x)) mogą być nieprecyzyjnie rysowane w pobliżu punktów krytycznych z powodu ograniczeń renderowania. Aby to zredukować, ogranicz zakres lub uprość równanie tam, gdzie to możliwe.
• Płynność animacji: Jeśli używasz zmiennej time do animacji, upewnij się, że twoje równania nie wykonują nadmiernych obliczeń w każdej klatce, aby zachować płynność ruchu.

Aby uzyskać najlepsze wyniki, rozważ podzielenie zbyt złożonych wykresów na prostsze komponenty lub użycie węższych zakresów, aby zmniejszyć obciążenie obliczeniowe.

Zbyt wiele widocznych wykresów na ekranie również wpływa negatywnie na wydajność. Unikaj dodawania zbyt wielu wykresów blisko siebie, aby zapewnić płynniejszą pracę.